Родился 30 ноября 1924 года в селе Никольском Славянского района.
В темную сентябрьскую ночь 1943 года передовые группы гвардейского мотострелкового батальона 178-й танковой бригады начали переправу через Днепр. Когда плот, в котором находился Гончаров, достиг середины реки, фашисты открыли интенсивный огонь. Один из бойцов был убит, второй ранен.
Весла упали в воду, и плот стало относить вниз по течению.
Тотчас Гончаров с товарищами бросился в воду и, ухватившись за плот, на котором оставались пулемет, боеприпасы, средства связи, стал подтягивать его к берегу. Но сделать это помешал стрелявший вражеский пулемет. И Николай Артемович принял решение: добраться до берега вплавь и уничтожить огневую точку.
Замысел удался. Меткими бросками гранат он заставил умолкнуть фашистский дзот.
К этому времени бойцы подтянули плот к берегу. Гитлеровцы бросились в атаку. Завязалась рукопашная схватка. Один за другим падали сраженные солдаты. И когда в живых осталось только трое — пулеметчик Николай Гончаров, связисты Константин Николаенко и Василий Кривоушко, фашисты пленили их и отправили в свой тыл. Но случилось так, что один из конвойных споткнулся и упал. Тотчас же на него навалился Николаенко, Гончаров сбил второго конвоира. В течение минуты с вражескими солдатами было покончено. Вооружившись двумя автоматами и гранатами, захваченными у конвоиров, отважная тройка бросилась назад к реке.
Там продолжалось сражение. Фашисты вели шквальный огонь по приближающимся плотам и не давали нашим солдатам высадиться на берег. Гончаров с товарищами забросали окопавшихся гитлеровцев гранатами, потом открыли огонь из автоматов. Фашисты побросали оружие. Батальон беспрепятственно высадился на берег и стал закрепляться.
За этот героический подвиг всем троим участникам операции Указом Президиума Верховного Совета Союза ССР от 23 сентября 1943 года было присвоено звание Героя Советского Союза.
23 февраля 1945 года Николай Гончаров, которому только исполнился 21 год, вместе с группой солдат производил разведку системы обороны противника у небольшого городка на польской земле. Разведчики успешно справились со своим заданием и возвращались назад. В это время их обнаружили гитлеровцы. Завязалась жаркая схватка. Николай Артемович дал команду товарищам отходить, а сам остался прикрывать их. Короткими очередями из автомата он уничтожил трех фашистских солдат. Но гитлеровцы, используя холмистую местность, подползали все ближе и ближе. Гончаров был уже ранен, но продолжал отстреливаться до тех пор, пока не кончились патроны. И тогда гитлеровцы бросились к нему. Собрав последние силы, боец вставил запал в гранату и, когда враги оказались совсем рядом, выдернул чеку…
Герой навечно зачислен в список части, с которой прошел славный боевой путь.
Помнят о Николае Артемовиче и в селе Никольском Славянского района, где он родился и жил до призыва в Советскую Армию. Пионерская дружина местной школы носит его имя.
