Родился в 1913 году в Енакиеве.
В схватку с фашистскими захватчиками капитан Глебов вступил в первый же день Великой Отечественной войны. В боевых порядках он всегда был впереди, вместе с солдатами отражал атаки врага. Так было и под селом Гиревкой.
Цепь солдат ворвалась в первую траншею противника и захватила ее. Враг, опомнившись, открыл ураганный огонь. Продолжать атаку без артиллерийской подготовки было невозможно. Гитлеровцы же под прикрытием шквального огня сами ринулись в контратаку. Но их натиск сдерживал огонь станкового пулемета. Вдруг он умолк. Разрывом мины был выведен из строя весь расчет.
Гитлеровцы уже приближались к траншее. Тогда Глебов подал команду вести огонь залпами, сам взялся за станковый пулемет и прицельными очередями застрочил по фашистам, вынудив их залечь. Это воодушевило бойцов. Противник дрогнул и вскоре отхлынул назад.
Истинный воинский талант проявил Леонид Иванович Глебов при подготовке к форсированию Днепра. Он обеспечил организованный и своевременный подход подразделений полка к реке, все сделал для того, чтобы успешно осуществить переправу. С передовым отрядом высадился на островках и вместе с бойцами очищал их от яростно оборонявшихся фашистов.
Исход боя в пользу наших смельчаков по сути был уже решен, но тут вражеская пуля сразила отважного капитана. Это случилось 26 сентября 1943 года.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года ему посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.