Родился в 1903 году в селе Орловке Авдеевского района
10 апреля 1944 года оперативная сводка Совинформбюро сообщила о прорыве войсками 4-го Украинского фронта сильно укрепленной обороны противника на Перекопском перешейке. В наступающих частях двигалось и отделение младшего сержанта Сергея Ивановича Елагина.
В районе железнодорожной станции Чирик-1 противник цредпринял ожесточенную танковую контратаку. На Елагина мчалась машина с десантом фашистских солдат. Сергей Иванович открыл из автомата прицельный огонь по вражеским десантникам и всех шестерых скосил. Залег в окопе и, когда танк прошел над ним, точным броском гранаты поджег его.
Экипаж горящей машины он взял в плен.
Через несколько дней Елагин совершил очередной подвиг у Федюнинских высот. Здесь тоже пришлось отбивать контратаку противника. Младший сержант намеренно остался в тылу прошедшей цепи врага и открыл интенсивную стрельбу в спину наступающим гитлеровцам. Думая, что их начали окружать, фашисты в панике стали отходить на прежние позиции.
В этом бою Сергей Иванович уничтожил 15 немецких солдат и шестерых захватил в плен.
Очень ответственной была поставленная перед ним задача: разведать вражеские огневые точки и уничтожить их.
Как проникнуть через передовые окопы противника, которые тянулись сплошными линиями? В них дежурили постоянные посты, которые активно взаимодействовали между собой. Все подходы к позициям перекрыты проволочными и минными заграждениями. Ночью местность освещалась ракетами. При малейшем подозрении гитлеровцы открывали ураганный огонь.
Темной ночью, в перерывах между вспышками ракет, Елагин с товарищами осторожно пробрался сквозь минные поля, сделал проход в проволочных заграждениях и искусно разведал расположение огневых точек. А когда первая часть задачи была выполнена, лично уничтожил три пулеметных расчета, забросав их гранатами. Огнем из автомата расстрелял расчеты двух противотанковых ружей.
Действия смелых разведчиков вызвали переполох в стане противника. Он открыл беспорядочную стрельбу. Это помогло нашим наблюдателям со своих позиций засечь расположение еще нескольких вражеских огневых точек.
Вскоре сводка Совинформбюро сообщила о взятии Сапун-горы.
Сергей Иванович прошел всю войну, от первого ее дня до последнего, участвовал во многих боях.
А после войны Герой Советского Союза Елагин вернулся в родную Авдеевку, начал работать.
2 мая 1948 года С. И. Елагин умер.
